§ 8. Тригонометрические уравнения

Простейшие тригонометрические уравнения

Уравнение sin x = a

sin x = a, |a| > 1 — нет корней

sin x = 0 — х = πn, n ∈ Z  

sin x = 1 — х = ^π/₂ + 2πn, n ∈ Z  

sin x = –1 — х = –^π/₂ + 2πn, n ∈ Z  

sin x = a, |a| < 1, a ≠ 0 — х = (–1)ⁿ arcsin a + 2πn, n ∈ Z  

Уравнение cos x = a

cos x = a, |a| > 1 — нет корней

cos x = 0 — х = ^π/₂ + πn, n ∈ Z  

cos x = 1 — х = 2πn, n ∈ Z  

cos x = –1 — х = π + 2πn, n ∈ Z  

cos x = –1 — х = π + 2πn, n ∈ Z  

cos x = a, |a| < 1, a ≠ 0 — х = ±arccos a + 2πn, n ∈ Z  

Уравнения tg x = a и ctg x = a

tg x = a — х = arctg a + πn, n ∈ Z  

 ▪ Пример 1. Найдите нули функции 

Видеорешение

ctg x = a — х = arcctg a + πn, n ∈ Z  

Некоторые виды тригонометрических уравнений

1. Уравнения,  в которых можно выполнить замену переменной

 ▪ Пример 2. Найдите все корни уравнения sin² x – 5sin x + 4 = 0. 

Видеорешение

2. Однородные тригонометрические уравнения